Diese Website ist inzwischen veraltet, wird nicht mehr gepflegt und wird voraussichtlich in einigen Monaten offline genommen. Wenn jemensch Interesse daran hat die Inhalte zu übernehmen und weiter zu pflegen, kotanktiert mich bitte über exploeco.de. Ich würde mich sehr freuen, wenn die Inhalte eine Zukunft hätten. Ich stelle gerne alles Notwendige zur Verfügung und bin auch gerne bei der Einrichtung einer neuen Website oder eines neuen Wikis behilflich. Gerne kann auch ein ehemals gestarteter Ansatz reaktiviert werden, unter wiki.fsrpsy-leipzig.de.

3. Effektgrößen

3.1. Kennwerte von Verteilungen von Zufallsgrößen

Der Kennwert für die zentrale Tendenz einer Zufallsgröße X ist der Erwartungswert E(x) für den gilt:

  • Zu erwartendes durchschnittliches Ergebnis
  • Theoretischer Durchschnittswert
  • Wert der typischerweis zu erwarten ist

Der Kennwert für die Streuung einer Zufallsgröße X ist die Varianz Var(x) für die gilt:

  • Kennwert wie unterschiedlich die Werte sind
  • Gibt an, wie stark die Werte vom Erwartungswert abweichen
  • Durchschnittlich quadrierte Abweichung vom Erwartungswert

3.2. Der Erwartungswert

Diskret

Der Erwartungswert einer diskreten Verteilung berechnet sich wie folgt:

tex:E(x) = \sum_{i=1}^k [x_i \cdot P(x_i)]

Beispiel: Würfel

Wahrscheinlichkeiten:
tex:P(x_1) = {1\over6}
tex:P(x_2) = {1\over6}

tex:P(x_6) = {1\over6}

Lösung:
tex:E(x) = 1\cdot{1\over6} + 2\cdot{1\over6} + ... + 6\cdot{1\over6} = 3,5

Stetig

Der Erwartungswert einer stetigen Verteilung berecht sich wie folgt:

tex:E(x) = \int_{-\infty}^{+\infty} [x \cdot f(x)] \cdot dx

Beispiel: Warten auf Bus

Die Wahrscheinlichkeit liegt stetig zwischen 0min und 10min.

Lösung:
tex:E(x) = \int_{0}^{10} [x \cdot {1 \over 10}] \cdot dx = [{ {x^2 \over 2} \cdot {1 \over 10} ]_{0}^{10} = 5

3.3. Effektgrößen

Definition

Effektgrößen gibt es in verschiedenen Varianten mit verschiedenen Ansätzen.

Effektgrößen können sich auf Stichproben oder Populationen beziehen. Sie streben eine relative Bewertung des Effektes an, sie sind standardisiert und somit vergleichbar. Ein Effekt liegt vor, sobald die Nullhypothese verworfen wurde, die Effektgröße gibt in diesem Fall die Stärke des Effektes an.

Folgende Kriterien sollten für eine Effektgröße gelten:

  • Eine dimensionale Zahl
  • Hängt nicht von der Maßeinheit der Ursprungsdaten ab (→ Standardisiert)
  • Unabhängig von der Stichprobe
  • Wenn Nullhypothese angenommen wird, sollte die Effektstärke nahe Null liegen

Beispiele

Beispieldatei: LV1.sav (Forellen)

Stichprobe 1: n = 14; μ = 113,9; s = 15,91 Stichprobe 2: n = 11; μ = 89,9; s = 22,42

Resultat für d

tex:d_s = { { \tilde x_1 - \tilde x_2 } \over s_{gesamt} }

tex:s_{gesamt} = \sqrt{ {s_1^2 \cdot s_2^2} \over 2 }

Kovention nach Cohen:
Schwach → 0,2
Mittel → 0,5
Stark → 0,8

Berechnung:

tex:d_s = { { 113,9 - 89,9 } \over { \sqrt{ {15,91^2 \cdot 22,42^2} \over 2 } } } = 1,23

tex:t(23) = 2,13; p < 0,01; d_s = 1,23

Großer Effekt

Resultat für η^2

(kann auch von SPSS berechnet werden)

tex:d_s = { SQ_A \over SQ_G }

Kovention nach Cohen:
Schwach → 0,01
Mittel → 0,058
Stark → 0,137

Berechnung:

tex:SQ_A = 3553,922 → Residualvarianz
tex:SQ_G = 1875,760 → Gesamtvarianz

tex:\eta^2 = { 3553,922 \over 1875,760 } = 0,299

tex:t(23) = 2,13; p < 0,01; d_s = 0,299

Großer Effekt

Weitere Effektgrößen

Weitere Effekgrößen sind u.a. tex:f^2, tex:\Phi^2, tex:\Omega^2 und tex:\omega^2.

3.4. Vier Einflussgrößen für Signifikanztests

Die vier Einflussgrößen für Signifikanztests sind α, (1-α), β und (1-β).

Der α-Fehler (α), die Teststärke (1-β), die Effekstärke und der optimale Stichprobenumfang sind voneinander abhängig. Bei Variation eines der Werte, variieren auch die Anderen.

Mittel zur korrekten Berechnung sind die Power-Calculation und Sample-Size-Calculation.

 
uni-leipzig/psychologie/module/methoden2/effektgroessen.txt · Zuletzt geändert: 2011/04/26 23:20 (Externe Bearbeitung)
 
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