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Schlussfolgerndes Denken

Einführung

Geschichte

  • Aristoteles → Menschliches Denken funktioniert ohne Regeln für logische Schlüsse nicht
  • George Boole → Menschen als rationales Wesen, Ziel war für ihn die Grundgesetze geistiger Operationen zu untersuchen

Forschungsstrategie

Die Forschungsstrategie in diesem Bereich ist der Vergleich menschlicher Logik (→ schlussfolgerndes Denken) mit formaler Logik. Die Unterschiede werden auf Art und Häufigkeit untersucht und damit auf zugrunde liegende kognitive Prozesse geschlossen.

Deduktives Schließen

Beim deduktiven Schließen wird aus gegebenen Prämissen (→ Voraussetzung / Annahme) ein eindeutig wahrer Schluss gezogen. Die Prämissen werden als wahr angenommen. Die Schlussfolgerung ergibt sich allein aus den Prämissen. Die Schlüsse werden nicht inhaltlich betrachtet.

⇒ Aus Aussagen werden Aussagen geschlossen, die ebenfalls wahr sind (wahrheitserhaltend).

Kategoriale Syllogismen

Bei kategorialen Syllogismen bzw. Schließen mit Quantoren werden zwei Prämissen zu einer Schlussfolgerung gefasst.

Darstellung

Die Beziehungen zwischen zwei Kategorien können im Mengendiagramm (nach Venn oder Euler) dargestellt werden. Sie können sein:

  • Identisch → A und B sind identisch
  • Überlappend → A und B überlappen
  • Sich enthalten → A enthält B ODER B enthält A
  • Sich ausschließen → A und B schließen sich aus

Validitätsprüfung

  • Kriterium A → Prüfung der Beziehungen zwischen den Prämissen
  • Kriterium B → Prüfung der Beziehung zwischen Prämisse und Konklusion

⇒ Sind alle Möglichkeiten von A mit denen von B verträglich, so ist die Aussage valide, ein einziger Widerspruch genügt um die Validität zu widerlegen.

Eine Prüfung kann ebenso mit Hilfe eines Mengendiagrammes geschehen.

Logik-Vergleich

Der Mensch macht bei komplizierteren logischen Verknüpfungen eher Fehler. Trotzdem bleiben die menschlichen Schlüsse überzufällig gut.

Drei Phasen des Schlussfolgerns

Nach Johnson-Laird & Byrne (1991) verläuft schlussfolgerndes Denken in drei Phasen:

  • Verstehen der Prämissen (Comprehension) → Modellbildung der Prämissen
  • Beschreibung (Description) → Erweiterung des Modells, vorläufige Konklusion
  • Validierung (Validation) → Suche nach Gegenbeispielen, wenn nicht der Fall → wahr angenommen

Anzahl möglicher Modelle

Der beste Prädiktor für die Güte der Lösung ist die Anzahl der mentalen Modelle, welche die Aufgabe möglich macht. Je mehr Modelle möglich sind, desto wahrscheinlich ist ein Fehler.

Konditionale Syllogismen

Bei konditionalen Syllogismen bzw. konditionalem Schließen werden eine konditionale Aussage und eine Prämisse zu einer Schlussfolgerung gefasst.

Aussagenlogik

In der Aussagenlogik werden allgemeine Gesetze formuliert mit deren Hilfe Wahrheitswerte (wahr / falsch) bestimmt werden können. Dafür werden logischer Operatoren verwendet (z.B. UND, ODER, NICHT, WENN..DANN, NUR WENN..DANN).

In einer Wahrheitswerttafel kann der Verlauf der Aussagen über bestimmte Operatoren berechnet werden.

Modus Ponens und Tollens

  • Modus PonensModus der Behauptung
  • Modus TollensModus der Widerlegung

Wason-Selektionsuafgabe

Den Probanden wurden in einer Studie von Wason (1968) 4 Karten gezeigt mit z.B. der Aufschrift: „A“, „D“, „4“, „7“. Die Prämisse lautete:
Wenn auf der einen Seite ein Vokal ist, so ist auf der anderen Seite eine gerade Zahl.

Die Frage war nun welche Karten umgedreht werden müssen, um die Aussage zu prüfen.

Da der Buchstabe A und die Zahl 7 in Frage kommen wird klar, dass sowohl Modus Ponens (→ A), als auch Modus Tollens (→ 7) geprüft werden muss.

Das Vorgehen der Probanden folgte weniger der formalen Logik (nur 4%), sondern vielmehr einfachen heuristische Regeln. Viele Untersuchungen widersprechen jedoch einfachen heuristischen Regeln! Es lassen sich jedoch vor allem zwei heuristische Regeln finden:

  • confirmation bias (Bestätigungstendenz) → Es wird eher versucht zu bestätigen, als zu flasifizieren
  • matching bias → Es werden explizit genannte Karten gewählt

Inhaltseffekte

Bei einer Studie von Johnson-Laird et al. (1972) wurden 4 Briefe gezeigt. Die Prämisse lautete:
„Wenn der Brief verschlossen ist trägt er eine 50er Briefmarke.“

Die Frage lautete nun welcher Brief geöffnet werden müsse um die Regel zu überprüfen.

In diesem Fall lagen 92% der Probanden richtig. Im Gegensatz zu der Kartenproblemstellung (vgl. 4%!), war bei dieser Aufgabe der Effekt umgedreht. Offen ist nun unter welchen Umständen eine logische Schlussfolgerung gewährleistet ist.

Bedingungsprüfung

Um zu Prüfen unter welchen Bedingungen eine logische Schlussfolgerung erfolgreich verläuft untersuchte Cheng & Holyoak (1985) das Schlussfolgerungsverhalten unter verschiedenen Bedingungen. Insgesamt gab es vier Gruppen. 2 aus Hongkong und 2 aus den USA. Je eine Gruppe aus einem Land bekamen die Briefaufaufgabe von Johnson-Laird, eine andere Gruppe aus einem Land eine ähnliche Briefaufgabe.
Eine Gruppe aus Hongkong mit der Johnson-Laird-Briefaufgabe wurden zuvor über die Problemstellung aufgeklärt.
Alle Gruppen machten den Versuch einmal mit vollständiger zuvoriger Aufklärung und einmal ohne Aufklärung.

Im Ergebnis waren alle unaufgeklärten Gruppen gleich schlecht, alle aufgeklärten Gruppen gleich gut. Die eine immer aufgeklärte Gruppe aus Hongkong bleibt entsprechend durchgängig gut.

Abstraktes Wissen über Verhaltensvorschriften kann genutzt werden.

Es gibt vier Verhaltensvorschriften, die hintereinander genutzt werden:

  1. Vor Handlung → Bedingung erfüllt?
  2. Vor keine Handlung → Bedingung nicht erfüllt?
  3. Bedingung erfüllt → Darf Handlung folgen?
  4. Bedingung nicht erfüllt → Bleibt Handlung aus?

Induktives Denken

Beim induktiven Schließen wird aus gegebenen Prämissen ein wahrscheinlicher Schluss gezogen. Die Schlüsse sind nicht eindeutig wahr. Dh. induktive Schlüsse sind nie absolut sicher. Aus ihnen können jedoch z.B. Gesetzmäßigkeiten aufbauen (z.B. aus Einzelbeobachtungen).

Hypothesentesten

In einer Studie von Wason (1960, 1977) bekamen Probanden Zahlenreihen von 3 Zahlen, welche sie fortführen sollten. Dabei wurden verschiedene Mechanismen verwendet. Nach jeder einzelnen Beispiel-Bildung durch die Probanden bekamen diese Rückmeldung auf Richtigkeit. Sie sollten die Regel jedoch erst benennen, sobald sie sich sicher waren.

Es ergab sich eine Tendenz der Probanden Informationen zu suchen, die mit der zunächst aufgestellten Hypothese übereinstimmt. Es wurde also versucht positive Beispiele zu generieren.

Statistisches Denken

Das statistische Denken bzw. das Denken mit Wahrscheinlichkeiten ist heutzutage von großer Bedeutung. Viele heutigen Prozesse werden längst nicht mehr absolut, sondern nur noch in Wahrscheinlichkeiten angegeben.

Bayes-Theorem

Das Bayes-Theorem beschreibt unter anderem die Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten (→ Wahrscheinlichkeit bei Induktion).

tex:P(A|B) = { { P(A) \cdot P(B|A) } \over { P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar A) \cdot P(B|\bar A) } }

Fehler

Verwechslung der Bedingung

Ein Fehler der bei der Interpretation leicht passieren kann ist das Vertauschen der Hypothese. So scheinen folgende Hypothesen sehr ähnlich zu sein, obwohl sie sich in Wirklichkeit massiv unterscheiden.

  • Krebs vorhanden, unter der Bedingung positiver Befund
  • Positiver Befund, unter der Bedingung Krebs vorhanden

Basisrate

Die Wahrscheinlichkeit der Hypothese wird als Basisrate bezeichnet (z.B. relative Häufigkeit von Krebs in einem bestimmten Alter).

Bei der bedingten Wahrscheinlichkeit kann es schnell zu einer Vernachlässigung der Basisrate kommen. Die bedingte Wahrscheinlichkeit (z.B. „Positive Krebsiagnose“ unter der Bedingung „tatsächlich Krebs“) wird häufig mit der Basisrate verwechselt.

Beispielstudie: Basisrate

In einer Studie von Kahneman & Tversky (1973) bekamen die Probanden Aussagen präsentiert. Während in der ersten Aussage eindeutig zwei verschiedene Verhältnisse unterschieden waren (70/30 und 30/70) und diese von den Probanden auch korrekt benannt wurden, wurden die weiteren Aussagen ausschließlich inhaltlich bewertet. Das ursprüngliche Mengenverhältnis (Basisrate) wurde nicht beachtet.

Zusammenfassung: Häufige Fehler

  • Vertauschung der Bedingungen
  • Verwechselung der Bedingung mit der Basisrate

Natürliche Häufigkeiten

Um die Fehlerquellen zu umgehen kann es helfen in natürlichen Häufigkeiten und nicht in relativen Häufigkeiten zu denken. Dazu gibt es folgende Anweisung:

  1. Beliebige Population (z.B. 10.000) verwenden und mit Hilfe der Basisrate das relative Merkmal auf die Population absolut umrechnen.
  2. Ausrechnen wie viele Personen dieses Merkmal und gleichzeitig ein anderes Merkmal besitzen.
  3. Ausrechnen wie viele Personen das erste Merkmal nciht habe, aber das Zweite.
  4. Ergebnis von 2 mit Summe von 2 und 3 vergleichen

Beispielstudie: Medizinstudenten

In einer Studie von Hoffrage et al. (2000) wurden Medizinstudenten untersucht. Sie sollten bestimmte Sachverhalte statistisch Prüfen. Eine Gruppe sollte dies auf Basis relativer Wahrscheinlichkeiten, eine andere Gruppe auf Basis absoluter Häufigkeiten tun.

Die Gruppe, welche mit absoluten Häufigkeiten arbeitete hatte deutlich mehr korrekte Ergebnisse.

Ökologische Rationalität

Menschen sind in der Umwelt an natürliche Häufigkeiten gewöhnt. Das Denken in relativen Häufigkeiten ist noch sehr jung (Gigerenzer, 1998).

Bewusste Entscheidungsprozesse

1982 konnte Eddy nachweisen, dass die Fehler nicht immer auftreten. Sie treten nur bei bewussten Wahrscheinlichkeitseinschätzungen auf! In der trainierten alltäglichen Praxis werden die Zahlen meist korrekt verwendet (Korrektheit steigt mit klinischer Erfahrung).

Schneller Lernprozess

Der Umgang mit Wahrscheinlichkeiten kann sehr schnell gelernt werden. Der Lernprozess ist schnell, unmittelbar, ermöglicht einen Transfer und ist über die Zeit stabil.

Beispielstudie: Schulkinder

In einer Studie von Zhu & Gigerenzer (2006) wurden Kinder aus der 4., 5. und 6. Klasse, sowie Erwachsene getestet. Sie sollten mit relativen und natürlichen Häufigkeiten eine bestimmte Wahrscheinlichkeitsaufgabe lösen.

Unter der Bedingung der relativen Häufigkeit schafften es keine der Kinder und nur wenige Erwachsene.
Unter der Bedingung der natürlichen Häufigkeit schafften es viele der Kinder (sogar einige aus der 4. Klasse) und der Großteil der Erwachsenen.

 
uni-leipzig/psychologie/module/kognitiv2/11.txt · Zuletzt geändert: 2011/07/15 21:52 (Externe Bearbeitung)
 
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