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Themen - Gewöhnliche Differentialgleichungen

1. Einführung

1.1. Begriffe

  • Lineare DGL
  • Implizit, Explizit
  • 1. Ordnung / 2. Ordnung
  • Anfangswertproblem

1.2. Geometrische Deutung

  • Richtungsfeld

2. Elementare Integrationsmethoden

2.1. GDL mit getrennten Variablen

  • Form
  • Eulerhomogene DGL
  • Ähnlichkeits DGL

2.2. Lineare DGL

  • Homogen / Inhomogen
  • Allgemein / Speziell
  • Störfunktion
  • Superpositionsprinzip
  • Existenz- und Eindeutigkeitssatz für homogene DGL

2.3. Exakte DGL

  • Exakt, Kriterium für exakt
  • Potential, Vektorfeld
  • Existenz- und Eindeutigkeitssatz für exakte DGL

3. DGL 2. Ordnung

3.1. Reduzierbarer Typus

  • Allgemeine explizite gew. DGL 2. Ordnung
  • Existenz- und Eindeutigkeitssatz DGL 2. Ordnung
  • Energiemethode

3.2. Lineare DGL 2. Ordnung

  • Lineare Unabhängigkeit
  • Wronski-Determinante
  • Abelsche Formel
  • Fundamentalsystem
  • Satz über Fundamentalsysteme

3.3. Schwingungs-DGL

  • Schwingungs DGL
  • Freie Schwingung
  • Erzwungene Schwingung

3.4. Euler-Lagrange-DGL

  • Variationsproblem
  • Lagrange Funktion
  • Fundamentalssystem der Variationsrechnung
  • Randbedingungen / Randwertproblem

4. Allgemeine Theorie

4.1. Picard-Lindelöf

  • Existenz- und Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindelöf
  • Äquivalente Integralgleichung
  • Fixpunktproblem
  • Verfahren zur sukzessiven Approximation
  • Lipschitz-Konstante
  • Lipschitz-Konstante
  • Lipschitz-Stetigkeit
  • Satz von Picard-Lidelöf
  • Fehlerabschätzung

4.2. Weitere Existenz- und Abhängigkeitssätze

  • Potenzreihenmethode
  • Eulersche Polygonzüge (Differentialverfahren)
  • Euler-Cauchyscher Polygonzug
  • Satz von Peano

5. System

5.1. Allgemeine Theorie

  • System von gew. DGL 1. Ordnung
  • DGL n-ter Ordnung
  • Picard-Lindelöf für DGL-Systeme

5.2. Lineare DGL-Systeme

  • Koeffizientenmatrix
  • Fundamentalsystem (Kriterien)
  • Fundamentalmatrix
  • Wronski-Determinante
  • Struktursatz

5.3. Lineares DGL-System mit konst. Koeffizienten

  • Eigenwerte
  • Struktursatz
  • Anwendung auf n-te Ordnung
 
uni-leipzig/physik/module/gewdiff/themen.txt · Zuletzt geändert: 2012/08/02 20:41 (Externe Bearbeitung)
 
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