Diese Website ist inzwischen veraltet, wird nicht mehr gepflegt und wird voraussichtlich in einigen Monaten offline genommen. Wenn jemensch Interesse daran hat die Inhalte zu übernehmen und weiter zu pflegen, kotanktiert mich bitte über exploeco.de. Ich würde mich sehr freuen, wenn die Inhalte eine Zukunft hätten. Ich stelle gerne alles Notwendige zur Verfügung und bin auch gerne bei der Einrichtung einer neuen Website oder eines neuen Wikis behilflich. Gerne kann auch ein ehemals gestarteter Ansatz reaktiviert werden, unter wiki.fsrpsy-leipzig.de.

5. Elektronische Struktur

a. Bohrsches Atommodell

Elektronen sind verantwortlich für chemische Reaktionen. Geklärt werden muss dabei jedoch, (1) wo sie sich befinden und (2) was deren Energie ist.

Frühere Experimente maßen die (1) Absorption und (2) Emission elektromagnetischer Strahlung. Dabei werden unterschiedliche Emissionsspektren unterschieden.

  • tex:Na → gelb
  • tex:H → grün, rot, blau, violett

⇒ Teilweise im nicht-sichtbaren Bereich

Wasserstoff (Balmer-Serie)

In den 1880er Jahren wurde die Balmer-Serie entdeckt, die sich im sichtbaren Bereich des Wasserstoff-Spektrums ergibt.

Empirische Formel

tex:\displaystyle {1 \over \lambda} = e_H \left( {1 \over n_1^2} - {1 \over n_2^2} \right)

mit tex:n_1 < n_2 und tex:n_1, n_2 \in Z

Zusätzlich

Um 1900 stellte Max Planck das Plancksches Wirkungsquantum auf.

tex:(\Delta E) = h \cdot f

  • tex:h → Planck'sche Konstante

Photoeffekt

tex:E = h \cdot f (Photon)

Photoeffekt (Quelle: Wikipedia)

Bohr'sches Atommodell

1913 stellte Niels Bohr einige Postulate über ein Atommodell auf:

  • tex:e^- bewegen sich um den Kern auf einer kreisförmigen Bahn (Orbit)
  • Es sind nur bestimmte Radien erlaubt (Energieniveaus)

Bohr-Atom (Quelle: Wikipedia)

(1) Emission und (2) Absorption sind tex:e^--Übergänge zwischen den Orbits mit tex:E_2 > E_1

  • tex:a_0 → Bohrscher Radius

tex:\Delta E = E_{nach} - E_{vor} = h \cdot f = E_{photon}

  • tex:\Delta E > 0Absorption von Energie
  • tex:\Delta E < 0Emission von Energie

tex:\displaystyle E = - {{h_c \cdot E_h} \over n^2}

→ Radius genau vorhergesagt

Energiezustände

  • Grundzustand (niedrigste Energie) → tex:n = 1
  • Angeregter Zustandtex:n > 1

Wird das Elektron vollständig vom Kern gelöst tex:n = \infty, dann wird die Energie entsprechend null tex:E = 0.

⇒ Das Wasserstoffspektrum konnte damit exakt vorhergesagt werden

Probleme des Modells

  • Nach klassischer Physik müsste Elektron ständig Energie ändern, um auf der Kreisbahn zu bleiben
  • Im Realfall müsste Elektron spiralförmig in Kern stürzen
  • Keine Vorhersage für andere Elemente

Gesetze der klassischen Physik gelten im Kleinen nicht:

⇒ Nur bestimmte Radien: Keine Energie benötigt

Zusätzliche Konzepte

  • Welle-Teilchen-DualismusDoppelspaltexperiment (~Elektronenbewegung)
  • Materiewelle (deBrogli, 1924) → tex:\lambda = {h \over p} = {h \over {mv}}
  • Unschärferelation (Heisenberg) → tex:\Delta x \Delta (mv) \ge {h \over {4\pi}} = {{\hbar} \over {2\pi}}, tex:v = {{dx} \over {dt}}
  • tex:\hbar → Reduzierte Planck'sche Konstante
Beispiel

tex:\displaystyle \Delta x_e \ge {h \over {4\pi m \circ v}} = 10^{-9} m = 1nm

⇒ Atomdurchmesser: tex:10^{-10}m = 1Å

b. Quantenmechanik

Annahme

tex:e^- ist eine stehende Welle mit der Wellenfunktion tex:\Psi. Höhere Energien entsprechen den Obertönen in der Musik.

Wahrscheinlichkeit eines Elektrons

Die Wellenfunktion hat zwar keine physikalische Bedeutung, sie kann jedoch nach Paul Dirac die Wahrscheinlichkeit vorhersagen ein Elektron am Punkt tex:P zu finden:

tex:\Psi^2 = \Psi\Psi^0

Schrödinger-Gleichung

Die Schrödinger-Gleichung ist zeitunabhängig:

tex:H\Psi = E\Psi

  • tex:H → Hemiltonoperator
  • tex:E → Energie

Ein Teilchen der Masse tex:m, dass sich entlang eines elektrischen Potentials tex:\Phi bewegt:

tex:\displaystyle H = {{\hbar^2} \over {2m}} \left( {{\partial^2} \over {\partial x^2}} + {{\partial^2} \over {\partial y^2}} + {{\partial^2} \over {\partial z^2}}\right) + \Phi (x) = T+U

⇒ Lösung der Schrödinger-Gleichung

  • tex:\Psi → Eigenfunktion
  • tex:E → Energie-Eigenwert

⇒ Wasserstofffunktion aus der Gleichung ist dem Bohr'schen Atommodell sehr ähnlich

tex:\Psi(x,y,z) \to \Psi(x,\varphi,\theta)

tex:\Psi(x,\varphi,\theta) = R(r)_{n,R} \cdot y_{e,m}(\theta, \varphi)

Quantenzahlen

Quantenzahlen beschreiben messbare Größen:

  • tex:n → Hautquantenzahl (1, 2, 3, ..)
  • tex:l → Nebenquantenzahl/Wegimpulsquantenzahl (tex:l < n)
  • tex:m_l → Magnetische Quantenzahl (tex:m_l = -l, -l+1, ..., l-1, l
  • tex:m_s → Spinquantenzahl (siehe unten)
Beispiele
  • tex:n=1, l=0, m_l=0
  • tex:n=2, l=0, m_l=0
  • tex:n=3, l=1, m_l=-1,0,1

Spinquantenzahl

Zusätzlich kann auch die Spinquantenzahl formuliert werden, für die es nur zwei Werte gibt:

tex:m_s = \pm {1 \over 2} (Elektronenspin)

Experiment

Energieniveaus

Quelle: strands.de

  • 1s-Orbital → Grün
  • 2s-Orbital → Rot
  • 3s-Orbital → Blau

x-Achse: Radius, y-Achse: Wahrscheinlichkeit, dass sich Elektron dort befindet

Illustration

tex:y_{l,m} → Orbitale illustriert als 90% Aufenthaltswahrscheinlichkeiten

n 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4
l 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3
Orbital 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f
s/p-Orbitale

Quelle: de.wikipedia.org

d-Orbitale

Quelle: de.wikipedia.org

Elektronenkonfiguration

In einem Mehrelektronensystem kommt es zu Elektron-Elektron-Abstoßungen. Die Quantenmechanik bietet dafür keine analytische Lösung.

  1. Adaption Wasserstofforbitale
  2. Orbitalenergie steigt mit steigendem tex:l

Regel zum Füllen der Orbitale

1. Pauliprinzip
  • Keine tex:2e^- haben vier identische Quantenzahlen
  • Maximal tex:2e^- pro Orbital (mit entgengesetzten Spins)
2. Hundsche Regel
  • 0. → Gefüllte Orbitale haben Gesamtdrehimpuls von 0 (tex:j=0)
  • 1. → Niedrigste Energie für maximale Spinmultiplizität

tex:S = \sum_i{m_{s,i}}

  • 2. → Niedrigste Energie für maximales tex:L

tex:L = \sum_i{m_{l,i}}

  • 3. → kleiner halbgefüllt (tex:j=(L-S)), halbgefüllt (tex:j=S), größer halbgefüllt (tex:j=(L+S))

Kurzform der Elektronenkonfiguration

  • tex:Otex:1s^2 2s^2 2p^4
  • tex:Natex:1s^2 2s^2 2p^6 3s^1 = [Ne]3s^1 (tex:3s^1 entspricht den Valenzelektronen)

Periodensystem und Oktettregel

Quelle: lte.lu

  • Periodensystem-Struktur gibt Elektronenkonfiguration wieder
  • Bevorzugte Oxidationszahlen → Edelgaskonfiguration (Oktettregel)
Beispiele
  • tex:Na: tex:[Ne]3s^1tex:Na^+: tex:[Ne]
  • tex:O: tex:[He]2s^2 2p^4tex:O^{2-}: tex:[Ne]

⇒ Oktettregel gültig für 2. und 3. Periode

  • tex:n=1tex:2e^-tex:s^2
  • tex:n=2,3tex:8e^-tex:s^2, p^6
  • tex:n=4tex:18e^-tex:s^2, p^6, d^{10}
  • tex:n=5tex:32e^-tex:s^2, p^6, d^{10}, f^{14}
 
uni-leipzig/physik/module/chemie/5.txt · Zuletzt geändert: 2013/08/04 13:37 (Externe Bearbeitung)
 
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