Diese Website ist inzwischen veraltet, wird nicht mehr gepflegt und wird voraussichtlich in einigen Monaten offline genommen. Wenn jemensch Interesse daran hat die Inhalte zu übernehmen und weiter zu pflegen, kotanktiert mich bitte über exploeco.de. Ich würde mich sehr freuen, wenn die Inhalte eine Zukunft hätten. Ich stelle gerne alles Notwendige zur Verfügung und bin auch gerne bei der Einrichtung einer neuen Website oder eines neuen Wikis behilflich. Gerne kann auch ein ehemals gestarteter Ansatz reaktiviert werden, unter wiki.fsrpsy-leipzig.de.

Themen - Analysis II

7. Grundbegriffe der Topologie

7.1. Metrische Räume und normierte metrische Räume

  • Metrik
  • Metrischer Raum
  • Norm
  • Normierter linearer Raum

7.2. Topologische Grundbegriffe

  • Innerer Punkt
  • Berührungspunkt
  • Häufungspunkt
  • Offene Menge / Nicht-offene Menge
  • Abgeschlossene Menge / Nicht-abgeschlossene Menge
  • Stetige Abbildung
  • Cauchy-Folge
  • Vollständiger metrischer Raum

7.3. Kompakte Menge

  • Überdeckungssatz
  • Kompakte Menge

7.4. Zusammenhängende Mengen

  • Zusammenhängend
  • Bogenzuammenhängend
  • Gebiete

7.5. Satz von Weierstraß

  • Satz von Weierstraß
  • Dichte Teilmenge

8. Differentialrechnung im Rn

8.1. Ableitung

  • Differenzierbarkeit
  • Ableitung
  • Matrix-Darstellung von Ableitungen
  • Partielle Ableitung
  • Stetige Differenzierbarkeit
  • Richtungsableitung
  • Gradient
  • Tangentialebene
  • Funktionalmatrix / Jacobi-Matrix

8.2. Kettenregel

  • Operatorennorm
  • Kettenregel
  • Funktionalmatrix bzw. Jacobi-Determinante

8.3. Höhere partielle Ableitungen

  • Satz von Schwarz
  • Taylorsche Formel
  • Satz von Taylor
  • Taylorreihe
  • Quadratische Form (Definitheit)
  • Extrema (Notwendig/Hinreichend)
  • Randwertuntersuchung
  • Nablakalkül → Div, Rot, Grad

8.5. Auflösungssätze

  • Reguläre Abbildung
  • Satz von der Umkehrabbildung !
  • Satz von der Gebietstreue
  • Auflösbarkeit
  • Nebenbedingungen
  • Lagrangescher Multiplikator

9. Kurvenintegrale

9.1. Rektifizierbare Kurven

  • Geschlossen / Einfach
  • Tangente
  • Regulär
  • Rektifizierbarkeit
  • Totale Variation
  • Kanonische Parametrisierung

9.2. Kurvenintegrale

  • Orientierung
  • Integrierbarkeit
  • Stückweise stetig diffbar
  • Skalares Kurvenintegral
  • Dichtefunktion (Physikalische Anwendung)

9.3. Wegunabhängigkeit

  • Konservatives Feld
  • Potentialfeld
  • Wegunabhängigkeit
  • Einfach zusammenhängend

10. Gebietsintegrale

10.1. Definition

  • Gebietsintegral
  • Charakteristische Funktion
  • Integrierbarkeit
  • Jordansche Nullmenge
  • Jordanbereich

10.2. Interierte Integrale

  • Iterierte Integrale
  • Rotationskörper

10.3. Variablentransformation

  • Transformationssatz
  • Transformationsformel
  • Koordinatentransformation

11. Differentialformen

11.1. Differentialformen auf dem Rn

  • Äußere Algebra
  • Multilinearform
  • Orientierung
  • Äquivalenz

11.2. Rechnen mit Differentialformen

  • Pullback → Zurückziehen von Differentialformen
  • Geschlossen/Exakt
  • Poincare Lemma

11.3. Satz von Stokes

  • Satz von Stokes
 
uni-leipzig/physik/module/analysis2/themen.txt · Zuletzt geändert: 2012/07/26 11:33 von carlo
 
Falls nicht anders bezeichnet, ist der Inhalt dieses Wikis unter der folgenden Lizenz veröffentlicht:CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Unported
Recent changes RSS feed Donate Powered by PHP Valid XHTML 1.0 Valid CSS Driven by DokuWiki